# Storyboard Manim - Trigonométrie

## Séquences produites

1. Introduction au cercle trigonométrique
2. Centre et rayon du cercle trigonométrique
3. Demi-périmètre et longueur π
4. Arc et radian

## Séquences à produire

### Coordonnées d'un point sur le cercle

- Point `P` mobile sur le cercle.
- Angle en radians affiché.
- Projections pointillées vers les axes.
- Coordonnée `(x, y)` affichée.
- Mise en évidence de `x = 0,5` et des deux points possibles.
- Conclusion : les valeurs de `x` et `y` ne sont pas indépendantes.

### Passage au cosinus et au sinus

- Angle `θ` entre l'axe des abscisses et le rayon `OP`.
- Projection horizontale : `cos(θ)`.
- Projection verticale : `sin(θ)`.
- Coordonnée affichée : `(cos(θ), sin(θ))`.
- Tableau de valeurs.

### Relation fondamentale

- Triangle rectangle formé par le rayon, la projection horizontale et la projection verticale.
- Couleurs distinctes pour le rayon, le cosinus et le sinus.
- Formule finale : `cos²(θ) + sin²(θ) = 1`.

### Tangente

- Droite tangente au cercle en `(1, 0)`.
- Rayon `OP`.
- Segment vertical représentant `tan(θ)`.
- Mise en évidence de la croissance lorsque `θ` tend vers `π/2`.
- Valeur interdite en `π/2`.

### Valeurs classiques de cosinus, sinus et tangente

- Angles remarquables : `0`, `π/6`, `π/4`, `π/3`.
- Tableau progressif des valeurs.
- Appui géométrique sur les symétries et la relation fondamentale.

## Corrections mathématiques à intégrer

- `π/4 = 45°`, donc `cos(π/4) = sin(π/4) = √2 / 2`, pas `0,5`.
- `π/3 = 60°`, donc `cos(π/3) = 1/2` et `sin(π/3) = √3 / 2`.
- `π/6 = 30°`, donc `cos(π/6) = √3 / 2` et `sin(π/6) = 1/2`.
- `tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)`.
- `tan(π/2)` est interdite car `cos(π/2) = 0`, et non parce que le sinus vaut `0`.
- La relation fondamentale est `cos²(θ) + sin²(θ) = 1`.