01. Le cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est le cercle unité : un cercle de rayon 1, centré en O, placé dans un repère orthonormé. Il sert à associer à un angle orienté θ un point (le point rouge) sur le cercle.
Définition et vocabulaire
- Point de départ : A(1,0) correspond à l’angle 0.
- Sens trigonométrique : rotation anti‑horaire → angles positifs.
- Sens horaire : rotation horaire → angles négatifs.
- Un tour complet : 360°.
Sur cette page, vous pouvez faire varier l’angle, déplacer le point rouge, et surtout visualiser la différence entre anti‑horaire (θ > 0) et horaire (θ < 0).
Animation : sens anti‑horaire (positif) vs sens horaire (négatif)
Choisissez un sens, puis faites varier l’angle. La courbe fléchée autour du cercle montre l’angle orienté mesuré depuis A(1,0) : en anti‑horaire l’angle est positif, en horaire il est négatif.
Angle orienté et périodicité
Deux angles qui diffèrent d’un multiple de 2π (ou de 360°) correspondent au même point du cercle. Par exemple : 30°, 390° et −330° donnent le même point.
C’est une idée importante : un point sur le cercle peut être décrit par un angle positif (anti‑horaire) ou par un angle négatif (horaire).
Angles repères (points cardinaux)
Les angles 0, π/2, π, 3π/2 et 2π permettent de retrouver rapidement les points : (1,0), (0,1), (−1,0), (0,−1), (1,0).
Points clés
- Cercle unité : centre O, rayon 1.
- Point de départ A(1,0) : angle 0.
- Anti‑horaire : angles positifs. Horaire : angles négatifs.
- Périodicité : θ et θ + k x 360° donnent le même point (k entier).
Exercices rapides
- Donner les coordonnées exactes des points pour 0, π/2, π, 3π/2.
- Dire dans quel quadrant se trouve : 30°, 120°, 225°, 330°.