02. Périmètre du cercle unité
On “déroule” le demi-cercle du cercle unité sur une règle : on lit environ 3,14. Cette longueur est notée π ; donc le périmètre complet vaut 2π.
π : la longueur du demi-périmètre
Sur le cercle unité, le rayon vaut 1. Si l’on prend le demi-cercle supérieur et qu’on le « déroule » sur une règle (comme dans l’animation), on obtient une longueur qui n’est pas un nombre simple. Cette longueur est notée π.
Sur une règle, on peut seulement en donner une approximation : π ≈ 3,14. Autrement dit, 3,14 est une valeur approchée, tandis que π désigne la valeur exacte.
Formule du périmètre d’un cercle
Pour un cercle de rayon r, le périmètre (la circonférence) est : P = 2πr. (Équivalent : P = πd avec d le diamètre.)
Dans le cas du cercle unité (rayon r = 1), on obtient : P = 2π. Donc le demi-périmètre vaut π.
Points-clés
- Cercle unité : rayon 1.
- Demi-périmètre = π ≈ 3,14.
- Formule générale : P = 2πr.
- Pour le cercle unité : P = 2π.
Exercices rapides
- Donner la longueur d’un arc correspondant à un angle de 120° sur le cercle unité.
- Que vaut la longueur d’arc entre 0 et 3π/2 ?