07. La tangente : visualisation sur le cercle trigonométrique
Une autre fonction très utilisée en trigonométrie est la tangente. Elle correspond au rapport tan(θ) = sin(θ) / cos(θ). Par un argument géométrique (que l’on ne démontre pas ici), on peut la lire comme une longueur sur la droite tangente au cercle unité.
Texte pour l’animation
Voix off proposée
Une autre fonction utilisée en trigonométrie est la fonction tangente. Il s’agit du rapport entre le sinus et le cosinus : tan(θ) = sin(θ) / cos(θ).
Par des arguments géométriques que l’on ne démontrera pas ici, on peut visualiser la tangente d’un angle sur le cercle trigonométrique : c’est la longueur du segment tracé sur la droite tangente au cercle en (1,0).
On constate que la tangente augmente lorsque l’on fait varier θ de 0 à π/2. Mais à π/2, on obtient une valeur interdite : comme cos(π/2) = 0, on ne peut pas calculer la tangente. Visuellement, la longueur du segment devient « infiniment grande ».
Points-clés
- tan(θ) est le rapport sin(θ) / cos(θ).
- La tangente est indéfinie quand cos(θ) = 0, c’est-à-dire pour θ = π/2 + kπ.
- Sur le cercle unité, on la lit comme une longueur sur la droite tangente au point (1,0) (droite x = 1).
Exercices rapides
- Place P sur θ = 0, π/6, π/4, π/3 et note les valeurs de tan(θ).
- Que se passe-t-il quand θ s’approche de π/2 ? Explique avec la formule.
- Vérifie que tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) pour un angle du 2e quadrant.