09. Triangle quelconque : formules principales
Dans un triangle quelconque, on ne peut pas appliquer directement Pythagore. On utilise surtout le théorème du cosinus, l’aire \(\frac{1}{2}ab\sin(C)\) et la lecture des angles/sides opposés.
Convention utilisée : les côtés a = BC, b = CA, c = AB, et l’angle C est entre a et b.
Points-clés
- Le théorème du cosinus généralise Pythagore à tous les triangles.
- Avec deux côtés et l’angle compris, on reconstruit tout le triangle.
- L’aire se calcule rapidement avec \(\frac{1}{2}ab\sin(C)\).
Exercices rapides
- Fixe \(a=6\), \(b=8\), \(C=90^\circ\) puis compare avec Pythagore.
- Choisis \(C=35^\circ\), puis observe l’évolution de \(c\) quand \(a\) augmente.
- Trouve une configuration où \(A\) et \(B\) sont presque égaux.