10. Théorème du sinus
Dans tout triangle, les rapports côté / sinus de l’angle opposé sont égaux : \(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} = 2R\).
Le cercle en gris est le cercle circonscrit. On observe que les trois rapports sont numériquement identiques (à l’arrondi près).
Points-clés
- Le rapport "côté / sinus angle opposé" est constant pour les 3 côtés.
- Cette constante vaut le diamètre du cercle circonscrit : \(2R\).
- Le théorème est très utile pour résoudre des triangles non rectangles.
Exercices rapides
- Fixe \(a=5\), \(b=7\), \(c=8\), puis vérifie l’égalité des trois rapports.
- Fais varier seulement \(c\) et observe comment \(C\) change.
- Repère une configuration presque isocèle et compare \(A\) et \(B\).