Trigonométrie

04. Coordonnées du point P

Sur le cercle unité, on lit les coordonnées d’un point P en le projetant sur les axes : l’abscisse x vient de l’axe des abscisses, l’ordonnée y vient de l’axe des ordonnées.

Lecture directe (valeurs arrondies) :
P = (… , …) A = (… , 0) B = (0 , …)
A est la projection de P sur l’axe des abscisses, B la projection sur l’axe des ordonnées. Les pointillés montrent les projections.

Storyboard

Plan 1 — Déplacer le point P
Fais glisser le point P (rouge) sur le cercle unité. Il reste toujours à distance 1 de l’origine O.
Plan 2 — Projeter sur l’axe des abscisses
Trace la verticale depuis P jusqu’à l’axe horizontal (abscisses) : on obtient le point A. Sa coordonnée est A(x,0) : on lit directement x.
Plan 3 — Projeter sur l’axe des ordonnées
Trace l’horizontale depuis P jusqu’à l’axe vertical (ordonnées) : on obtient le point B. Sa coordonnée est B(0,y) : on lit directement y.
Plan 4 — Lire les coordonnées de P
Les deux projections donnent exactement la même paire : P(x,y). Autrement dit, l’abscisse de P est la valeur du point projeté sur l’axe x, et l’ordonnée est la valeur du point projeté sur l’axe y.
Plan 5 — Lien avec cos et sin
Si θ est l’angle (en radians) entre l’axe des abscisses et le rayon OP, alors sur le cercle unité : x = cos(θ) et y = sin(θ).

Points-clés

  • A (projection sur l’axe des abscisses) : A(x,0).
  • B (projection sur l’axe des ordonnées) : B(0,y).
  • Le point rouge P a donc pour coordonnées P(x,y).
  • Sur le cercle unité : x = cos(θ) et y = sin(θ).

Méthode en 10 secondes

  1. Projeter P verticalement sur l’axe des abscisses → lire x.
  2. Projeter P horizontalement sur l’axe des ordonnées → lire y.
  3. Conclure : P(x,y).

Exercices rapides

  1. Place P sur l’axe des abscisses positif. Quelles sont ses coordonnées ?
  2. Place P sur l’axe des ordonnées négatif. Quelles sont ses coordonnées ?
  3. Place P dans le 2e quadrant et lis le signe de x et de y.

Quiz

Si P a pour coordonnées (x, y), la projection A de P sur l’axe des abscisses est :
Sur le cercle unité, l’abscisse x du point P est :
Si y = 0, le point P est :
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